Математические задачи в пакете MathCAD 12


             

Аналитическое решение задач на экстремум



6.1.5. Аналитическое решение задач на экстремум



Несмотря на то, что, как уже говорилось, разработчиками Mathcad символьное решение задач оптимизации не предусмотрено, пользователь все-таки имеет возможность аналитического исследования экстремумов функций, опираясь на базовые сведения математического анализа. Следует лишь вспомнить о том, что (при выполнении соответствующих условий на непрерывность и гладкость функции) точки экстремума f(x) характеризуются тем, что в них производная этой функции проходит через нулевое значение. Тип экстремума (максимум или минимум) определяется знаком второй производной в этой точке.

Таким образом, имея в виду данные правила, не представляет особого труда организовать аналитическое решение задачи на экстремум, центральным моментом которого будет решение алгебраического уравнения f (x)=0. Сразу стоит подчеркнуть, что можно использовать гибрид символьных и аналитических расчетов, когда, например, производная f (x) считается аналитически, а уравнение f (x)=0 (если символьное решение получить не удается) — численно. В этом случае во всей красе может проявиться мощь Mathcad, предоставляющего пользователю богатый арсенал как аналитических, так и численных методов.

Приведем несложный пример реализации аналитического поиска экстремумов той же функции (полинома 4-й степени), которая использовалась нами при демонстрации возможностей численных методов (см. разд. 6.1.1). В листинге 6.7, в первой строке, приводится определение f(x), а затем при помощи символьного процессора осуществляется отыскание корней нелинейного уравнения f (x)=0. Результатом решения являются все три точки экстремума (последняя строка листинга). На Рисунок 6.4 показан график функций f (х) и f (x), и легко убедиться, что экстремумам исходной функции соответствуют нули ее производной.



Содержание  Назад  Вперед