Математические задачи в пакете MathCAD 12



             

Листинг 6 2 Поиск максимума функции одной переменной



Листинг 6.2. Поиск максимума функции одной переменной




Как видно из листингов, существенное влияние на результат оказывает выбор начального приближения, в зависимости от чего в качестве ответа выдаются различные локальные экстремумы. Очень полезно сопоставить результаты минимизации (листинг 6.1) с графиком функции f(x) (см. Рисунок 6.1). Как видно, функция Minimize очень уверенно находит глубокий минимум х=-0.75. А вот на второй (плохо выраженный) минимум можно набрести лишь случайно, выбирая определенные начальные значения х. В последнем из трех примеров демонстрируется, что если взять начальное приближение х даже в непосредственной близости от этого локального минимума, численный метод все равно "сваливается" в первый, более глубокий минимум f(х). Попробуйте повторить расчеты, выбирая различные начальные значения, чтобы в этом убедиться.

В листинге 6.2 показаны аналогичные свойства функции Maximize. Если начальное приближение выбрать удачно, то итерационный процесс алгоритма сойдется к максимуму функции, а вот если выбрать его вдали от него, на участке f (х), где неограниченно возрастает (при х->±oo), численный метод вообще не справится с задачей, выдавая сообщение об ошибке. Это происходит, поскольку начальное приближение х=-10 выбрано далеко от области локального максимума, и поиск решения уходит в сторону увеличения f (х), т. е. расходится при х->oo.

Примечание 2
Примечание 2


Помните о возможности выбора численного алгоритма минимизации, который осуществляется при помощи контекстного меню (Рисунок 6.2). Не забывайте также, что, начиная с версии Mathcad 11, имеется возможность управлять параметром Multistart (Сканирование), при помощи которого можно попытаться организовать поиск глобального экстремума (см. разд. 5.3.2). Однако не слишком полагайтесь на эту опцию и, если перед вами стоит задача поиска глобального экстремума, постарайтесь организовать сканирование вручную.









Содержание  Назад  Вперед