Математические задачи в пакете MathCAD 12



             

Листинг 6 9 демонстрирует приближенное



Листинг 6.9 демонстрирует приближенное решение уравнения kx2+y2=0, которое при любом значении коэффициента k имеет единственный точный корень (х=0,у=0). Тем не менее при попытке решить его функцией Find для больших k, порядка принятых в листинге (Рисунок 6.5), происходит генерация ошибки "No solution was found" (Решение не найдено). Это связано с иным поведением функции f (x,y)=kx2+y2 вблизи ее корня по сравнению с функциями, поиск корней которых был разобран в предыдущей главе (см. Рисунок 5.1).


В отличие от них, f (х,у) не пересекает плоскость f (х,у)=0, а лишь касается ее (Рисунок 6.5) в точке (х=0,у=0). Поэтому и найти корень изложенными в предыдущем разделе градиентными методами намного сложнее, поскольку вблизи корня производные f (х,у) близки к нулю, и итерации, строящиеся по градиентному принципу, могут уводить предполагаемое решение далеко от корня.

Ситуация еще более ухудшается, если наряду с корнем типа касания (как на Рисунок 6.5) имеются (возможно, весьма удаленные) корни типа пересечения. Тогда попытка решить уравнение или систему уравнений с помощью функции Find может приводить к нахождению корня второго типа, даже если начальное приближение было взято очень близко к первому. Поэтому если вы предполагаете, что система уравнений имеет корень типа касания, намного предпочтительнее использовать функцию Minerr, тем более что всегда есть возможность проконтролировать невязку уравнений простой подстановкой полученного решения в исходную систему уравнений. Пока мы рассматривали пример нахождения существующего решения уравнения. Приведем теперь пример нахождения функцией Minerr приближенного решения не имеющего корней уравнения (листинг 6.10), а также несовместной системы уравнений и неравенств (листинг 6.11). Решение, выдаваемое функцией Minerr, минимизирует невязку данной системы. Как видно из листингов, в качестве результата выдаются значения переменных, наилучшим образом удовлетворяющие уравнению и неравенствам внутри вычислительного блока.

ВНИМАНИЕ!

Полученное в листинге 6.11 решение не удовлетворяет неравенствам, составляющим задачу. Это и неудивительно, поскольку точного решения системы нет, и в качестве ответа Mathcad выдает значения аргументов, минимизирующих норму общей невязки (не отдавая предпочтения ни уравнению, ни неравенствам).









Содержание  Назад  Вперед