Математические задачи в пакете MathCAD 12


             

Число обусловленности квадратной матрицы



7.3.6. Число обусловленности квадратной матрицы



Еще одной важной характеристикой матрицы является ее число обусловленности (condition number). Число обусловленности является мерой чувствительности системы линейных уравнений А-Х=Ь, определяемой матрицей А, к погрешностям задания вектора ь правых частей уравнений (см. главу 8). Чем больше число обусловленности, тем сильнее это воздействие и тем более неустойчив процесс нахождения решения линейной системы. Число обусловленности связано с нормой матрицы и вычисляется по-разному для каждой из норм:

  • cond1 (А) — число обусловленности в норме L1;
  •  cond2 (A) — число обусловленности в норме L2;
  •  conde (A) — число обусловленности в евклидовой норме;
  •  condi (A) — число обусловленности в  ?-норме:

  • А — квадратная матрица.


Расчет чисел обусловленности для двух матриц А и В показан в листинге 7.19. Обратите внимание, что первая из матриц является хорошо обусловленной, а вторая — плохо обусловленной (два ее последних столбца очень близки между собой, с точностью до множителя 2). Вторая строка листинга дает формальное определение числа обусловленности как произведения норм исходной и обратной матриц. В других нормах определение точно такое же.

Примечание 1
Примечание 1

Как нетрудно понять, матрицы А и в из листинга 7.18 (см. предыдущий разд.) обладают одинаковыми числами обусловленности, т. к. в=100-А, и, следовательно, обе матрицы определяют одну и ту же систему уравнений.





Содержание  Назад  Вперед