Заключительным шагом регуляризации является выбор оптимального ?. Имеется, по крайней мере, два соображения, исходя из которых, можно выбрать параметр регуляризации, если опираться на зависимость от него невязки. В рассматриваемом примере применим критерий определения ?, опирающийся -на подбор нормы невязки, равной априорной оценке погрешностей задания входных данных: матрицы А и вектора b, т. е. величине |?A| + |5?|. Например, можно выбрать норму невязки и, соответственно, параметр ? и решение х(?), которые отмечены на Рисунок 8.11 и 8.12 пунктирами.
Примечание 3
Примечание 3
Другим вариантом выбора ?, не требующим никаких априорных соображений относительно погрешностей модели, является так называемый квазиоптимальный метод, рассмотренный в разд. 6.3.3.
Примечание 4
Примечание 4
Полезно убедиться в том, что формула (8.4) в случае линейной задачи дает тот же результат, что и общая формула (8.3). Для этого достаточно изменить в листинге 8.15 последнюю строку, выражающую решение СЛАУ (8.4), на код, реализующий минимизацию численным методом, как это показано в листинге 8.16. Расчеты (которые требуют значительно большего компьютерного времени) дают тот же самый результат, что был приведен на Рисунок 8.11 и 8.12.
Примечание 5
Примечание 5
Попробуйте в расчетах листингов 8.15 и 8.16 взять иную, например, более реалистичную, априорную оценку решения (вместо использованного в них нулевого вектора х0) и посмотреть, как это повлияет на результат.